Jeder Geburtstag ein neues Rätsel

Kapitel 1
Einleitung

Was soll man seinem aufgeblasenen Onkel zum 50. Geburtstag schenken? Dem, der immer so schlau tut und alles besser weiß? Wie wäre es mit einem knackigen Mathe- oder Logikrätsel? Am besten eines, das auf den ersten Blick recht einfach ausschaut, an dem sich der Onkel aber die Zähne ausbeißen wird.

In diesem Buch werden 70 Rätsel präsentiert, für den 8. bis zum 77. Geburtstag, wobei die Antwort jeweils dem Geburtstag entspricht. Das Rätsel zum 37. Geburtstag hat die 37 zur Antwort. Wenn dir allerdings das Rätsel zum 50. Geburtstag zu leicht für deinen Onkel vorkommt (obwohl dieses Rätsel schon leicht anspruchsvoll ist), dann kannst du gerne zu einem der 9 sehr anspruchsvollen Rätsel greifen und die Aufgabenstellung so abändern, dass als Lösung die 50 herauskommt. Im Lösungsteil dieses Buchs wird nämlich auch erklärt, wie die Rätsel zu adaptieren sind, um eine beliebig gewünschte Antwort zu erhalten.

Bei dem Rätsel um die Mitgift des Sultans, der 50 Töchter hat, muss man nur die Anzahl der Töchter variieren, wenn man eine bestimmte Lösung erhalten möchte. Allerdings kann so manches Rätsel dadurch schon etwas skurril werden, denn wenn in diesem Beispiel als Lösung 60 herauskommen soll, müsste der Sultan 164 Töchter haben, das ist dann doch etwas viel.

Doch nicht alle Rätsel lassen sich beliebig variieren. „Perfekte“ Zahlen und damit das perfekte Alter werden ein Mensch nur zweimal erleben. Zum ersten Mal mit 6 Jahren, denn dann ist die Summe aller Teiler seines Alters, also 1+2+3, gleich dem Alter selbst und dann Jahre später noch einmal (die Lösung wird hier natürlich noch nicht verraten). Die dritte perfekte Zahl ist 496, aber so alt wird auch keine Schildkröte.

53 der hier vorgestellten Rätsel lassen sich einfach und 5 mit etwas Verbiegen so anpassen, dass als Lösung die 50 herauskommt. Eine nette Geschenkidee zum 50. Geburtstag wäre also eine Rätselsammlung mit 50 Rätseln, bei denen die Antwort immer 50 ist.
Oder zum 42. Geburtstag eines Sci-Fi-Fans eine Rätselsammlung mit 42 Rätseln mit der immer gleichen Antwort 42. Schließlich ist die 42 die Antwort auf die „endgültige Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“.

Meinem Freund Heribert schenkte ich zu seinem 70. Geburtstag eine Sammlung mit 70 Rätseln. Die ersten 69 hatten immer die 70 zur Antwort, nur beim 70. Rätsel war sowohl die 69 als auch die 70 eine korrekte Antwort, denn die Rätselfrage lautete: „Wie viele Rätsel in dieser Sammlung beantwortest du korrekt mit 70?“ Zumindest ist Heribert auch heute noch nicht mit dem Rätseln fertig, obwohl er sich Mühe gibt und inzwischen schon so manche harte Nuss geknackt hat.

Ein Rätsel, das mir besonders gefällt, ist: „Maria ist 28 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt, wie Anna war, als Maria so alt war, wie Anna heute ist. Wie alt ist Anna?“ Für lange Zeit hatte dieses Rätsel meine Gedanken verknotet, obwohl es – wenn man es einmal richtig verstanden hat – doch recht offensichtlich ist! Dieses Rätsel eignet sich hervorragend dafür, an die Familienverhältnisse des Geburtstagskindes angepasst zu werden. Hat es einen Vater, Mutter, Tochter, Sohn, deren Alter in einem einfachen Bruchverhältnis zu seinem eigenen steht (etwa 1/2, 2/3, 3/4, 3⁄2 usw.), dann sollte der Leser aus der theoretischen Aufgabe ein Rätsel mit real existierenden Personen gestalten.


Genauso im Falle des Rätsels „Wie alt ist Onkel Dietmar?“ sollten reale Personen aus dem Umfeld des Geburtstagskindes in die Aufgabenstellung eingebaut werden. Wie? – Das wird im Lösungsteil dieses Buchs erklärt. Es wird auch empfohlen, beim Verschenken eines Rätsels auf die Vorlieben des Geburtstagskinds einzugehen. Ist er/sie ein Weltraumfan, eignen sich die ersten 6 Rätsel dieses Buchs besonders, liebt er/sie Pferde, liegen die Rätsel 3.8 bis 3.10 auf der Hand. Für einen Theaterfreund mag das „Romeo und Julia“-Rätsel besonders spannend sein und für Fußballfans gibt es auch 4 spezielle Rätsel. Die meisten Rätsel lassen sich mit etwas Fantasie sehr passend auf ein Geburtstagskind jeden Alters zuschneiden.

Ich habe versucht, jedem Rätsel eine Schwierigkeitsstufe zuzuordnen. Als alter Tour-de-France-Fan habe ich mich dabei an die Kategorisierung der Berge orientiert: HC = Hors Catégorie entspricht dabei „sehr anspruchsvoll“, Kategorie 1 entspricht „anspruchsvoll“ und erfordert oft ein gutes mathematisches Grundwissen (oder viel Geduld mit einem Schuss Logik gepaart), Kategorie 2 ist leicht anspruchsvoll, während ich Kategorie 3 als „leicht“ bezeichnen würde. Ganz leichte Berge der vierten Kategorie, wie sie bei der Tour de France existieren, findet man in diesem Buch allerdings nicht. Wobei „leicht“ sehr relativ ist. Manchmal hat man sofort einen Geistesblitz und findet sehr schnell die Lösung und ein andermal steht man einfach auf der Leitung. Gemäß meiner subjektiven Einschätzung stelle ich hier 9 Rätsel der Kategorie {it HC} vor. Sie sind mit einem violetten Bergsymbol textcolor{purple}{Mountain}} gekennzeichnet. 14 Rätsel ordne ich der ersten Kategorie {textcolor{red}{Mountain}}, 31 der zweiten {textcolor{yellow}{Mountain}} und 16 der dritten Kategorie {textcolor{green}{Mountain}} zu. Es sollte für jeden Geschmack etwas dabei sein.

Findet der Leser partout keinen Lösungsansatz oder ist das Rätsel schlichtweg zu schwierig, hat dieses Buch ein eigenes Kapitel mit Hilfestellungen, oder moderner ausgedrückt, mit „Spoilern“ für jedes Rätsel. Manchen Leser mag auch eine saubere mathematische Beweisführung, wie sie teilweise im Lösungsteil angeführt wird, nicht sonderlich interessieren. Wenn Ali und Baba Münzen werfen (Seite pageref{alibaba}) oder ein Bleistift auf ein Gitter geworfen wird, kann man die Lösung auch relativ einfach durch Simulationen mittels eines Computerprogramms finden. Macht man eine Milliarde Versuche und bildet den Mittelwert der Ergebnisse, bekommt man auch die Antwort mit einer genügenden Anzahl von richtigen Nachkommastellen. Im Kapitel „Hinweise“ ist eine ganze Reihe solcher Simulationsprogramme in der zurzeit sehr populären Computersprache Python angegeben.

Jetzt aber genug der einleitenden Worte und gleich hinein in den Rätselspaß. Viel Vergnügen dabei!



Kapitel 2
Im Weltraum

2.1 Kampf der Klingonen

Zum Aufwärmen dient dieses altbekannte Mafiosiproblem: „9 Mafiosi stehen auf einem Platz, alle Abstände paarweise verschieden. Um Punkt 12 Uhr erschießt jeder Mafioso den ihm am nächsten stehenden Mafioso. Was ist die größtmögliche Anzahl von Kugeln, die ein Mafioso abbekommen kann?“

Aber sicher ist dem Leser dieses Problem zu einfach und daher begeben wir uns eine Dimension höher: „27 klingonische Raumschiffe befinden sich in der Andromedagalaxie, alle Abstände paarweise verschieden. Um Logzeit 417212.376 GT feuert jedes Raumschiff eine Rakete auf das jeweils nächstgelegene Raumschiff. Was ist die größtmögliche Anzahl an Raketen, von der ein einzelnes Raumschiff getroffen werden kann?“


2.2 Ein Flug fast bis zum Mond

Eine Rakete fliegt vom Punkt A, der sich 400 Kilometer über der Erdoberfläche befindet, auf einer perfekten Ellipse, nur von der Gravitation der Erde beeinflusst (Gravitationskonstante mu = 398,602 km^3/s^2), zum Apogäum im Punkt B in X Stunden. Der Punkt B befindet sich X % zwischen Erd- und Mondmittelpunkt. Der Mond befindet sich zu diesem Zeitpunkt 383,150 Kilometer von der Erde entfernt. Der Erdradius soll mit 6,378 Kilometern angenommen werden. Was ist X?


2.3 Moon Rover

Wir schreiben das Jahr 2035. Die ESA hat im Mare Crisium (17° 00' N, 59° 06' E) ein Moon Village errichtet. Die neueste technologische Errungenschaft ist ein Moon Rover, der jeden beliebigen Punkt auf der Mondoberfläche mit einer Geschwindigkeit von 70 Kilometern pro Tag erreichen kann. Außerdem meldet das LUMIO Cubesatsystem jeden Asteroideneinschlag sofort an das Moon Village, von wo aus dann sofort der Moon Rover losgeschickt wird, um nach Meteoriten am Einschlagsort zu suchen. Unter der Annahme, dass Asteroideneinschläge völlig gleichmäßig auf der Mondoberfläche verteilt wären, wie viele Tage bräuchte der Rover im Durchschnitt, um am Einschlagsort einzutreffen?


2.4 Noch mehr gefährliche Asteroiden

Im Juli 1994 schlugen 21 Teile des Kometen Shoemaker-Levi 9 nacheinander wie auf einer Perlenschnur aufgereiht auf Jupiter ein. Um auf der Erde auf ein ähnliches Ereignis vorbereitet zu sein, hat die NASA ein Asteroidenabfangsystem entwickelt. Leider ist zu dem Zeitpunkt, als die 5 herannahenden Asteroiden der Größen 23, 25, 33, 37 und 45 Meter entdeckt werden, erst eine Abfangrakete einsatzbereit und man möchte mit dieser natürlich einen möglichst großen Asteroiden abschießen. Doch die Größen der Asteroiden lassen sich erst 72 Stunden vor seinem Einschlag bestimmen, kurz bevor die Rakete abgeschossen werden muss. Unter der Annahme, dass die Asteroiden in einer zufälligen Reihenfolge in Abständen von 7 Tagen auf die Erde zurasen und die NASA die optimale Strategie verfolgt, was ergibt sich als die durchschnittliche Größe des abgeschossenen Asteroiden?


2.5 Kurze Wege zwischen 4 Teleskopen

Auf einem Bergplateau in Chile wurden 4 Teleskope in den Ecken eines Quadrats der Seitenlänge 15 Meter errichtet. Um Asphalt zu sparen, sollen die 4 Teleskope mit möglichst kurzen Wegen verbunden werden. Die Verbindung über Kreuz (rot) ist gut 2,5 Meter kürzer als ein U (blau), aber es gibt noch kürzere Verbindungen. Wie viele Meter Asphalt ist mindestens erforderlich, um die 4 Teleskope zu verbinden?


2.6 Sprachenwirrwarr im Raumschiff

In einem wahrhaft internationalen Raumschiff auf dem Weg zu Alpha Centauri (4,34 Lichtjahre von der Sonne entfernt) befinden sich 12 Leute aus 12 Nationen. Jede Sprache wird nur von genau 2 Personen gesprochen (also nix mit Englisch, das jeder versteht). Es gibt eine Gruppe von 8 Leuten, in der kein Paar eine gemeinsame Sprache spricht. Wenn man von den 12 Leuten beliebig 3 auswählt, ist immer mindestens ein Paar dabei, das sich nicht unterhalten kann. Wie viele Sprachen werden maximal auf diesem Raumschiff gesprochen?



Kapitel 3
Tierisch, tierisch

3.1 Finde die Katze!

Es gibt eine Reihe mit 13 Boxen, die jeweils mit kleinen Türchen verbunden sind. In irgendeiner dieser Boxen, die von außen nicht einsehbar sind, sitzt eine niedliche Katze. Jede Nacht wechselt die Katze die Box, entweder nach rechts oder nach links, aber nur eine Box weiter. Jeden Morgen darfst du eine der Boxen aufmachen und reinschauen, ob die Katze sich in dieser Box befindet. Wenn du geschickt vorgehst, am wievielten Morgen wirst du die Katze spätestens finden?


3.2 Die Katze will ausbrechen

Wie im Rätsel davor haben wir wieder eine Reihe mit 13 Boxen, die jeweils mit Türchen verbunden sind. Allerdings haben nun auch die beiden äußeren Boxen jeweils ein Türchen in die Freiheit. Die Katze sitzt in der Box Nummer 6 und wechselt jede Nacht rein zufällig die Box, entweder eine nach rechts oder eine nach links. Wie viele Tage wird es durchschnittlich dauern, bis die Katze in die Freiheit gelangt?


3.3 Vögel, Bienen und Würmer


3.4 Das angebundene Schaf

Ein Bauer hat eine kreisrunde Weide mit einem Radius von 63 Metern (Mittelpunkt der Weide ist M_1). Am Rand bindet er im Punkt M_2 ein Schaf mit einer Leine an einem Pfahl an, sodass es sich innerhalb des braunen Kreises frei bewegen kann. Dadurch ist das Schaf in der Lage, genau die Hälfte der Weidefläche abzugrasen. Wie lange ist die Leine?


3.5 Die arme Ameise

Ein 1 Meter langes super-elastisches Band ist an einem Ende befestigt. Eine Ameise fängt am anderen Ende an, mit einer Geschwindigkeit von 20 Metern in 87 Minuten in Richtung befestigtes Ende zu krabbeln. Nach 1 Minute wird das Band gleichmäßig um 1 Meter gedehnt. Die Ameise krabbelt mit ihrer Geschwindigkeit weiter, und nach 1 Minute wird das Band wieder um 1 Meter gedehnt und so weiter, bis die Ameise das Ende des Bandes erreicht hat. Wie lange braucht die arme, völlig verwirrte Ameise, um schließlich das Ende zu erreichen?


3.6 4 Ziegen und 1 Porsche

Ein Kandidat hat alle Runden einer Quiz-Show im Fernsehen heil überstanden. Jetzt geht es noch einmal ums Ganze. Er wird vor 5 verschlossene Türen geführt. Hinter vieren befinden sich Ziegen – also Nieten. Hinter der fünften Tür wartet ein teurer Porsche. Der Kandidat wählt nun eine Tür aus. Diese wird jedoch nicht geöffnet, stattdessen öffnet der Moderator (der genau weiß, wo der Porsche steht) 2 andere Türen, aus denen 2 Ziegen hervorlugen.

Nun fragt er den Kandidaten, ob er bei seiner zuerst getroffenen Wahl bleiben oder seine Wahl vielleicht doch noch einmal überdenken und zu einer anderen der noch verschlossenen Türen wechseln möchte.

Rätst du dem Kandidaten, die gewählte Tür zu wechseln, oder macht es keinen Unterschied für die Gewinnchancen? Im Fall der richtigen Strategie, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass der Kandidat den Porsche gewinnt?


3.7 Der Weg der Spinne

Eine Spinne befindet sich in der unteren Ecke eines Schuhkartons, der die Maße 20 x 24 x 33 Zentimeter besitzt. Sie möchte auf dem kürzesten Weg in die diagonal gegenüberliegende Ecke.

Wie lange ist der kürzeste Weg?